MP3

Disk bellek, bilgisayarda veri saklama mekanizmasının bir bölümüdür. Veri düzlemsel yüzeye veya diskete geçici veya kalıcı olarak kaydolur. İkincil bir aygıt olan disket sürücü diskten okumak ve yazmak için kullanılır.

1960′ların başlarında tek verilik bitler manyetik dolumlar olarak manyetik çekirdek belleklerde depolandı. Manyetik polarlama duyarlılığı ve değişikliği yoluyla California Sanjose’deki IBM bilim adamları, başarılı bir şekilde yarattıkları dönen düzeneği polarize edilebilir manyetik film tabakalarına bilgi depolamakta kullandılar. Bu düzenek düşük kümeler, izin verilen küçük durağanlıklar ve bilgilendirici cihazlar olarak disklerin yerini aldı. Uzun yıllar IBM’de çalışmış bir bilim adamı olan Reynold Johnson bu aletin disk sürücülerin babası olduğunu söyledi.

Müzik ve ses verileri depolayan ilk aletler bu düzenekten etkilendi ve bunlara ses kaydediciler denildi. Bu aletleri halka Thomas Edison tanıttı. 1910′larda bu aletler analog disk kaydedicileri tarafından orta yükseklikteki ses kaydedicileri olarak değiştirildi ve çoğunlukla gramofon kaydedici veya pikap kaydedici olarak adlandırıldı.

1950′lerden 1980′lere kadar ses kaydedicilerinin yanı sıra birkaç medya tipi manyetik teyp de yapıldı. Buna rağmen evler için en popüler kaydedici gramofon olarak kaldı.
Compact Disk teknolojisi çıkınca diğer kaydedicilerin yerini aldı. Compact disk teknolojisi dijital formatla görsel bilgiyi kaydetmek için kullanıldı. Bu teknoloji geniş bir alanda kabul edildi ve veri depolamada yazılabilir compact diskler ve CD-R ler genel olarak kabul gördü.

Düşük yoğunluklu depolama disklerinin manyetik teypler ile yüksek yoğunluklu depolamanın sıralı girişi tarihsel olarak rasgele erişim olarak tanımlanır. Disk depolama teknolojisinde kuvvetli buluşlar olması, buna karşın teyp teknolojisindeki buluşların yetersiz kalması disk ve teyp arasında her bir veri geçişinin yoğunluğunun azalmasına maloldu ve teybin disk için tamamlayıcılığı azaldı.

Disk belleğin iki ana giriş methodu vardır:

• Blok depolama; disk kendi içinde eşit büyüklükte bloklara bölünür, bu bloklara işletim sistemi rasgele giriş yapar.
• Dosya depolama; sanal dosya ve rehberleri kapsar.

Gerçek depolama yerini gösterebilmek için kullanılan bir diğer giriş methodu da gerçek depolama adresleyicisidir(CAS). Bu method karmaşık algoritmalardaki verilerin bir bölümünü göstermek için kullanılır.

• Leave a comment... (0)

Rahim ağzı kanseri, uterusun (rahim) üst kısmı ile vajinayı birbirine bağlayan konik biçimli serviks (rahim ağzı) bölgesinde ortaya çıkar.

Rahim ağzı kanseri, HPV enfeksiyonuna yanıt olarak serviks duvarında anormal hücrelerin kontrolsüz bir şekilde çoğalmaya başlamasıyla gelişmeye başlar. Anormal servikal hücreler bir araya gelerek tümör adı verilen bir kitle oluşturabilir. Benign (iyi huylu) tümörler yayılmaz ve genelde zararsızdır. Malign (kötü huylu) tümörler ise bulundukları yerden yayılarak hayati tehlike oluşturan kansere dönüşürler.

Rahim ağzı kanseri servikal kanser veya serviks kanseri olarak da bilinir.

Contents 1 Rahim ağzı kanserinin nedenleri 2 Rahim ağzı kanserinin belirtileri 3 Rahim ağzı kanseri ve kanser öncesi oluşumlarının tedavisi 4 Notlar 5 Bağlantı

Rahim ağzı kanserinin nedenleri

Hemen hemen tüm rahim ağzı kanserleri, human papillomavirüs (HPV) tiplerinin birinden kaynaklanır.
Dünya çapında yaygın bir virüs olan HPV’nin pek çok tipi belirlenmiştir; ancak rahim ağzı kanseri vakalarının üçte ikisinden fazlasında yüksek riskli HPV tip 16 ve 18 saptanmıştır.

Rahim ağzı kanserinin belirtileri

Rahim ağzı kanserine özgü spesifik bir belirti olmadığı için, rahim ağzındaki kanser öncesi oluşumların ve kanserlerin etkili bir şekilde tedavi edilebilecekleri bir aşamada tespit edilmesinde düzenli Pap taraması büyük önem taşır. Ancak % 55 başarı şansı olan Pap taramasının yerine daha geçerli bir teşhis aracı geliştirilmeye çalışılmaktadır. Kanada’da bulunan McGill Üniversitesi’nde ilk denemelere göre % 95′lik bir başarıyla kansere yol açan iki önemli virüsü tarayan yeni bir HPV testi geliştirilmiştirRadikal, 19.10.2007, http://www.radikal.com.tr/haber.php?haberno=236090&tarih=19/10/2007 .

Hastalık ilerledikçe, kadınlarda aşağıdaki belirtilerden biri ya da birkaçı görülebilir:

• Anormal vajinal kanamalar:
• Düzenli adet dönemleri (menstrual periyodlar) arasında görülen kanamalar
• Cinsel ilişki, vajinal duş ya da pelvik muayene sonrasında kanama
• Adet dönemlerinin (menstrual periyodların) öncesine göre daha uzun ve ağır geçmesi
• Menopoz sonrasında kanama
• Vajinal akıntıda artış
• Pelvik ağrı
• Cinsel ilişki sırasında ağrı

Rahim ağzı kanseri ve kanser öncesi oluşumlarının tedavisi

Kanseröz ve pre-kanseröz servikal oluşumlarda birçok tedavi seçeneği bulunmaktadır. Her vakada hasta ve hekim en uygun tedavi yöntemine karar verir. Ayrıca saptanan lezyonun evresi de tedavinin seçiminde önem kazanmaktadır:
Erken evrelerde Lazer, Kriyocerrahi (oluşumu dondurma), LEEP (Elektrocerrahi eksizyon yöntemi - Loop electrosurgical excision procedure: Rahim ağzından lezyonlu bölgenin kesilip çıkarılması. Konizasyon (koni şeklinde doku parçasının alınması) yöntemlerinden uygun görülenler uygulanabilir.

İleri evrelerde Histerektomi (kadın üreme organlarının alınması), Radyoterapi (ışın tedavisi) ve kemoterapi (antikanser ilaçları ile tedavi) yöntemlerinden biri veya uygun olan kombinasyonları uygulanabilir.

Notlar

Bağlantı

• Rahim ağzı kanseri web sitesi

• Leave a comment... (0)

bzip2, Julian Seward tarafından geliştirilmiş özgür yazılım/açık kaynak kodlu yazılım veri sıkıştırma algoritmasıdır. Seward’ın geliştridiği program 1996 yılında 0.15 sürümü ile kullanıma sunuldu. Veri sıkıştırıcısının istikrarı ve yaygın kullanımı zamanla arttı ve 1.0 sürümü 2000 yılının sonlarında çıktı.

Contents 1 bzip2′nin Sıkıştırma Algoritmaları Arasındaki Yeri 2 Özellikleri 3 Komut Dizileri 4 Dış bağlantılar

bzip2′nin Sıkıştırma Algoritmaları Arasındaki Yeri

bzip2, çoğu dosyayı gzip veya ZIP gibi geleneksel yöntemlerden daha etkin, ancak daha yavaş sıkıştırmaktadır. Bu yönüyle diğer yeni nesil şıkıştırma algoritmalarına oldukça benzemektedir. Ancak, çoğu durumlarda bzip2, 7z ve RAR formatlarının şıkıştırma verimliliğine yaklaşmaz bile. Bilgisayarda zamanın öneminin azalacağını öngören Moore Yasasının süregelen etkisiyle, bu tür sıkıştırma yöntemleri de oldukça beğeni toplamaktadır. Geliştiricisine göre bzip2, sıkıştırma işleminde iki kat; açma işleminde altı kat daha hızlıdır. Buna rağmen, bzip2, sıkıştırma algoritmasında (PPM olarak da bilinen) “en iyi” sınıfın %10-15′lik dilimine girmektedir.

Özellikleri

• bzip2, sıklıkla tekrarlanan karakter dizilerinin, birbiri ile aynı harflerden oluşan diziye çevilmesi işleminde Burrows-Wheeler dönüşümünü kullanmaktadır.
• bzip2′de tüm bloklar, düz-metinde, komut satırı argümanı ile seçilebilecek şekilde aynı büyüklüktedir; sıkıştırılmış-metinde, ondalık pi sayısından türetilen BIT dizileri ile işaretlenirler.
• bzip2′nin atası sayılan bzip, blokları sıraladıktan sonra aritmatik kodlama yöntemini kullanmaktaydı. Bu metod yazılım patenti sınırlamalarından dolayı bzip2′de kullanılmamıştır.

Komut Dizileri

Unix işletim sisteminde, bzip2, tar’dan bağımsız veya birlikte kullanılmaktadır: sıkıştırmak için binzip2 dosyaismi ve açmak için bzip2 -d dosyaismi.bz2.

bzip2 komut satırındaki işaretler çoğunlukla gzip’deki gibidir.

• bzip2 ile sıkıştırılmış tar dosyasını çıkarmak için:

bzip2 -cd arşivdosyaismi.tar.bz2  | tar xvf -

• bzip2 ile sıkıştırılmış tar dosyası oluşturmak için:

tar cvf - dosyaisimleri | bzip2 -9 > arşivdosyaismi.tar.bz2

• GNU tar komutu, -j işaretini destekler böylece, tar.bz2 dosyası bir defada oluşturulabilir:

tar -cvjf arşivdosyaismi.tar.bz2 dosya-listesi

• GNU tar komutunda açma işlemi de basittir:

tar -xvjf arşivdosyaismi.tar.bz2

Dış bağlantılar

• bzip2 ve libbzip2 sitesi
• Aminet: Search results for “bzip2″ (Bzip2 Amiga versiyonu)
• bzip2 Windows versiyonu
• Hobbes: Search results for: bzip2 (Bzip2 OS/2 versiyonu)
• MacBzip2 (Standart bzip2 Mac OS ve Mac OS X komut satırında)
• bzip2smp (çok-işlemcili makinalarda kullanılan bzip2 koşut uygulaması)

• Leave a comment... (0)

Terim, genel konuşma ve yazı dili dışında kalan uzmanlık isteyen özel uğraş
alanlarındaki özgül/özel kavramları ifade etmeye yarayan sınırlı anlamlara sahip
bir tanımın kısaltılmış ifadesi şeklinde genel dilde kullanılan sözcüklerin anlamlarıyla karışmayan kendine özgü kuruluşu olan sözcük ya da sözcük öbeği.

Terim özel uğraş alanı mensubu insanın zihnindeki o alana özgü bir kavramın kendi (ulusal/resmi) dilindeki birimsel karşılığıdır. Bu uğraş alanı bir bilim dalı, sanat ve iş kolu olabilir.

Terim,Mantıkta,kendi başına anlam taşıyan sözcüktür.Kendi başına anlam taşımayan bu,şu,ki,ise gibi ifadeler terim sayılmaz.

• Leave a comment... (0)

Dinler tarihi uzmanı Rita Monaldi ile 17. yüzyıl müziği üzerine uzmanlaşan müzikolog Francesco Sorti’nin 20 dile çevrilen, 45 ülkede yayımlanan ve yoğun ilgi gören kitapları Imprimatur’dan sonra yazdıkları Secretum, 300 yıl önce Roma’da geçen tarihsel olayları irdeliyor.

Yazarlar, romanı Devlet ve Vatikan arşivlerinde tarihçilerin gözünden kaçan belgelere dayanarak yazdılar. Romanı, ülkeleri İtalya’da kimse yayımlamaya cesaret edememiştir.

Roman Konusu

Pek çok önemli konuğun davetli olduğu Spada Malikanesi’nde düzenlenen görkemli düğün töreninin ardında Avrupa tarihini karartan entrikalar dönmektedir.

Güneş Kral XIV. Louis’nin ajanı Rahip Atto Melani, tarihin yönünü değiştiren bir aşk, yeni papanın seçimi, Kardinaller Meclisi, taht kavgaları ve sırlar malikanenin bir hizmetlisinin ağzından anlatılıyor…

Dış Bağlantılar

Secretum

• Leave a comment... (0)

Kondansatör, elektronların kutuplanarak elektriksel yükü elektrik alanın içerisinde depolayabilme özelliklerinden faydalanılarak, bir yalıtkan malzemenin iki metal tabaka arasına yerleştirilmesiyle oluşturulan temel elektrik ve elektronik devre elemanıdır. Piyasada kapasite, kapasitör, sığaç gibi isimlerle anılan kondansatörler, 18. yüzyılda icat edilip geliştirilmeye başlanmış ve günümüzde teknolojinin ilerlemesinde büyük önemi olan elektrik - elektronik dallarının en vazgeçilmez unsurlarından biri olmuştur. Elektrik yükü depolama, reaktif güç kontrolü, bilgi kaybı engelleme, AC/DC arasında dönüşüm yapmada kullanılırlar ve tüm entegre elektronik devrelerin vazgeçilmez elemanıdırlar.

Kondansatörlerin karakteristikleri olarak;

• plakalar arasında kullanılan yalıtkanın cinsi,
• çalışma ve dayanma gerilimleri,
• depolayabildikleri yük miktarı

sayılabilir. Bu kriterler göz önünde bulundurulduktan sonra gereksinime uygun olan kondansatör tercih edilir. Kondansatörlerin fiziksel büyüklükleri, çalışma gerilimleri ve depolayabilecekleri yük miktarına bağlıdır. Tasarım açısından ise çeşitlilik boldur, hemen hemen her boyut ve şekilde kondansatör temin edilebilir.
[[Resim:Photo-SMDcapacitors.jpg|right|thumb|300px|Küçük boyutlu değişik tipteki kondansatörler.

Üstte solda 8′li grup entegre devrelerde kullanılan SMD tipi seramik, altta solda 4′lü grup SMD tipi tantalum, üstte sağda batırma tipi tantalum, altta sağda ise batırma tipi elektrolitik kondansatörleri görebilirsiniz. Aralarında en büyük boyutlusunun ölçüleri cm düzeyindedir.]]

Contents 1 Tarihi 2 Kapasite değerinin okunması 2.1 Rakam Kodları 2.2 Renk Kodları 2.3 Harf kodları 3 Çeşitleri 3.1 Yalıtkan cinsine göre 3.2 Kapasite değerine göre 3.2.1 Sabit kondansatörler 3.2.2 Ayarlanabilir kondansatörler 3.3 Kutup durumuna göre 3.3.1 Kutupsuz kondansatör 3.3.2 Kutuplu kondansatör 4 Sıvı tankı modellemesi 4.1 Tek yönlü sıvı akışı 4.2 Çift yönlü sıvı akışı 5 Matematiksel analizi 5.1 Kapasite birimi 5.2 Zaman domeni ifadesi 5.3 Frekans domeni ifadesi 6 Devrede Kondansatör 6.1 Seri bağlama 6.1.1 Zaman domeninde hesap 6.1.2 Frekans domeninde hesap 6.2 Paralel bağlama 6.2.1 Zaman domeninde hesap 6.2.2 Frekans domeninde hesap 7 Kondansatörde güç & enerji 7.1 Yüklü kondansatörde depolanan enerji 7.2 Sinüsoidal kaynakta anlık güç 7.2.1 Kapasitif yükün anlık gücü 7.2.2 Saf kapasitif yükün anlık gücü 8 DC akım analizi 8.1 DC analizin matematiksel anlamı 8.2 DC analizin pratik anlamı 9 AC akım analizi 9.1 AC analizin matematiksel anlamı 9.1.1 Empedans 9.1.2 Faz farkı 9.1.3 Reaktif güç 9.2 AC analizin pratik anlamı 10 Kullanım ve uygulama alanları 10.1 Enerji depolama 10.2 Reaktif güç depolama ve faz kaydırma 10.2.1 Motorlara yol verme 10.2.2 Kompanzasyon 10.2.3 Havai hatlarda kapasite 10.3 Doğrultma 10.4 RC filtreleme ve matematiksel işlemler 10.4.1 Alçak geçiren (AG) filtre - İntegral alıcı 10.4.2 Yüksek geçiren (YG) filtre - Türev alıcı 11 Tasarım 11.1 Yalıtkan malzeme 11.1.1 Dielektrik (yalıtkanlık) sabiti 11.1.2 Delinme gerilimi 11.2 Fiziksel yapı 11.2.1 Düzlemsel kondansatörler 11.2.2 Küresel kondansatörler 11.2.3 Silindirsel kondansatörler 12 İmalat 12.1 Sargı yöntemi 12.2 Çok katlı elektrot yöntemi 13 Kazalar, tehlike ve güvenlik 14 Kondansatör sanayii 14.1 Genel bakış 14.2 Farklı kollardaki gelişmeler 14.3 Günümüzde kondansatör sanayisi 15 Notlar 16 Kaynaklar 17 Dış bağlantılar

Tarihi

[[Resim:Leyden şişesi.png|frame|right|Leyden şişesi]]
Elektrik konusunun gelişmesi 18. yüzyılda statik (durgun) elektriğin incelenmesiyle başlamıştır.Colin A. Ronan (1983). Bilim Tarihi: Dünya Kültürlerinde Bilimin Tarihi ve Gelişmesi
Ekmeleddin İhsanoğlu, Feza Günergun (Çev.) (2003). ISBN 975-403-275-0 (s. 424 - 425) Statik elektriğin bir ip boyunca iletilebilmesi, elektrik yükünün temasla paylaşılabilmesi ve depolanabilmesi özellikleri araştırmacı bilim adamları tarafından keşfedilmeye başlanmıştı. 1745 yılında Ewald von Kleist elektriği küçük metal bir şişede depolamayı başarmıştı. Ancak kondansatörün asıl gelişmesi, Leiden’de elektrik üzerinde deneyler yapan Pieter van Musschenbroek’in çalışmaları sonucu gerçekleşmişti. Musschenbroek bir rastlantı sonucu Kleist’in çalışmalarını doğrular nitelikte sonuçlara erişti. Musschenbroek içi ve dışı metalle kaplı cam bir şişe tasarladı. Şişenin bir kısmı suyla doldurulmuş ve ağzı hava - sıvı geçirmeyecek şekilde bir mantarla tıkanmıştı. Mantarın ortasından bir iletken bir ucu şişe dışında bir ucu suyun içinde olacak şekilde yerleştirilmişti. İletkene statik elektrik üretici temas ettiğinde Leiden şişesi yük depolamakta, elektriği ileten başka bir malzeme temas ettiğinde boşalmaktaydı.Ramasamy Natarajan, Power System Capacitors. p.p 1 - 3 Bu şişeler aynı zamanda ilk kondansatörlerdi. Öyleki, şu anda Farad olan kapasite birimi ilk zamanlarda jar (şişe) olarak kabul edilmişti ve bu birim bugün 1 nF kapasiteye tekabül eder.[1] Wikipedia İngilizce Capacitor Maddesi

thumb|left|150px|Pieter van Musschenbroek

Denemeler sonucunda metal kaplamalar arasındaki cam inceldikçe yayılan kıvılcımın büyüdüğü gözlendi. Leiden şişelerinde depolanan yük büyük değerler alabiliyordu ve birbirine tellerle bağlanmış Leiden şişelerinden boşalan elektriğin hayvanları öldürebileceği gözlenmişti. Bu ilginç alet Ewald von Kleist’in keşfi, Pieter van Musschenbroek’in geliştirmesiyle ortaya çıkmıştır. Amerikalı devlet ve bilimadamı Benjamin Franklin, cam yalıtkanın Leyden şişesinden farklı olarak oval değil düzlemsel olmasının aynı işlevi gördüğünü bulmuş, Franklin’in düzlemsel cam yalıtkanlı kondansatörüne Franklin Düzlemleri adı verilmiştir. Ardından Alessandro Volta ve Nikola Tesla gibi birçok bilimadamı tarafından incelenen kondansatör geliştirilerek günümüzdeki şeklini almıştır. Kondansatörler ismini, İtalyanca condensatore kelimesinden alır. Kapasite birimi ise jar’dan sonra, İngiliz bilim adamı Michael Faraday’ın isminden hareketle Farad seçilmiştir.

Kapasite değerinin okunması

Kondansatörlerde temel olarak iki değişken, tüketici için seçme olanağı sunar ve kondansatörler arasındaki farkları oluşturur. Bunlar, kondansatörün çalışma - dayanma gerilim değeri ve depolayabileceği yük miktarıdır ve bunlar her kondansatörün üzerinde belirtilmiş olmak zorundadır. Kimi kondansatörlerin üzerinde çalışma değerleri doğrudan yazılı iken kiminde rakamlar ve renkler kullanılır. Direk değerleri yazılı olanlar kolay okunmasına karşın, rakam ve renk kodlu olanların okunması belli standartlara bağlıdır.

Rakam Kodları

frame|right|Kapasite, kondansatör üzerindeki rakam kodlarından hesaplanabilir.

Rakam kodlarının standartları bir liste şeklinde verilebilir.

• Kondansatörün üzerinde kapasite değeri 3 rakam ve toleransı ise bir harf ile belirtilir.

• Rakam kodlu kondansatörlerde son rakam kadar sıfır, ondan önce gelen rakamların yanına eklenir ve değer pikoFarad (pF) olarak bulunur. Yandaki resimde 103 yazan kondansatörün kapasitesi hesaplanırken, son rakam 3 kadar sıfır, kalan diğer sayı olan 10′un yanına eklenir ve kapasite
  10000 pF = 10 nF olarak bulunur.

• Eğer rakam kodları arasında nokta (.) kullanılıyorsa, yazılan sayı kapasiteyi doğrudan
  mikroFarad (µF) olarak verir. Resimde ortadaki kondansatörde görülen 0.1 yazısı kapasitenin 0.1 µF olduğunu gösterir.

• Rakam kodlarının arasında p, n, µ, m harflerinden biri kullanılıyorsa, harfin olduğu yerde ondalık kısım devreye girer ve değer de harfin cinsinden okunur. Örneğin resimde alttaki kondansatörde yazan 5n6 ifadesi, kapasitenin 5.6 nF olduğunu belitir.

• Üçüncü rakam bazı istisnai durumlarda farklı anlamlar taşır. Üçüncü rakam, 1 - 5 arasında koyulması gereken sıfır sayısını belirtirken, hiç bir zaman 6 & 7 değerlerini alamaz. 8 & 9 sayıları ise sırayla
  0.01 & 0.1 çarpanlarını belirtir.

• Kapasite, bazı durumlarda tam yazılan değerde olmaz, bu sebeple belli oranlarda oynamalar olacağı göz önünde bulundurulur ve rakam kodlarının sonuna büyük harfler koyulur. Bu harfler de bize toleransın oranını belirtir. Aşağıdaki tabloda bu harflerin hangi tolerans değerini belirttiği sıralanmıştır.

Renk Kodları

Rakam kodlarından başka, bazı kondansaör çeşitlerinde de renk kodları kullanılır. Özellikle seramik, tantalum ve polyester kondansatörlerde renk kodları yaygındır. Aşağıdaki liste renk kodlarının anlamlarını sıralarken, yandaki resimlerde de çeşitli örnekler görülebilir.
thumb|300px|right|Seramik, tantalum ve polyester kondansatörlerde renklerle çalışma değerlerinin belirlenmesi…

• Seramik kondansatörlerde kodlar, renk çubuklarından hangisi kenara en yakında ondan başlanarak okunur. Tantalum ve polyester kondansatörlerde mevcut renk sırası ise resimde görülüyor.

• 1 ve 2 numaralı renkler anlamlı sayı dizisidir ve aynen yazılır. Ç (çarpan) harfinin belirttiği renkler anlamlı rakamların yanına eklenecek sıfır sayısını belirtir. T (tolerans) kapasite değerindeki oynamayı, V (gerilim) ise kondansatörün çalışma gerilimini gösterir.

Harf kodları

Harf kodları kondansatörler üzerinde toleransı veya sıcaklık katsayısını belirtmek için kullanılırlar. Tolerans değeri için rakam kodunun yanına bir büyük harf yerleştirilir. Bu harflerin anlamı rakam kodları bölümünde yazmaktadır. Sıcaklık katsayısını belirtmek için ise harflerden oluşan bir dizi kullanılır.

Yalıtkan malzemelerin çoğunda sıcaklıkla kapasite değişmemesine rağmen bazı malzemelerde değişim olur. Sıcaklık katsayısı, bir malzemenin sıcaklıkla kapasite değişimini belirten katsayıdır. İngilizcesi temperature coefficient (tempco) olan bu katsayının birimi <math>\ 1/ ^\circ C</math>’dir. Uygulamada ise <math>\ ppm 1/ ^\circ C</math> ifadesiyle karşılaşılır. ppm sözcüğü milyonda bir katsayısının ingilizce baş harflerinden oluşturulmuştur.

Çoğu yalıtkan malzemenin sıcaklıkla kapasite değişimi eğrisi düz kabul edilebilecek şekildedir. Ancak seramik yalıtkanının kapasitesi sıcaklık değişimine çok duyarlıdır ve büyük değişimler gösterir, öyle ki seramik kondansatörlerin üstünde belirtilen değerler sadece oda sıcaklığında (25 °C ~ 77 °F) geçerlidir. Sıcaklık katsayısı kondansatörlerin üzerinde bir harf dizisi kodla belirtilir ve aşağıdaki liste bu harflerin anlamını belirtir. Yandaki resimde ise bazı sıcaklık katsayısı kodlarının anlamları ve okunuş şekilleri verilmiştir.
frame|right|Seramik kondansatörlerde sıcaklık katsayısının harflerle yazılması ve okunması…

• P (positive change - pozitif değişim): Kapasite değerindeki değişimin sıcaklıkla arttığını anlatan harftir. Örneğin P100 ifadesi, sıcaklıkta milyonda bir derecelik bir artışın, kapasiteyi 100 parça artırdığını belirtir.

• N (negative change - negatif değişim): Kapasite değerinin sıcaklık arttıkça azaldığını yani sıcaklıkla kapasitenin ters orantılı olarak değiştiğini belirtir. Örneğin üzerinde N1500 yazan bir seramik kondansatörün milyonda bir derecelik sıcaklık artışında, kapasitesi 1500 parça azalır.

• NP0 (neg/pos/zero) - C0G (change zero): Sıcaklık nasıl değişirse değişsin kapasite değerinin hemen hemen sabit kaldığını belirtir.

• GMV (guaranteed minimum value): Seramik kondansatörün üzerinde belirtilen kapasite değerinin, oda sıcaklığında garantilenmiş en küçük kapasite değeri olduğunu belirtir. Yani, kondansatörün kapasitesi çok daha büyük olabilir. Kapasite değerinin öneminin olmadığı uygulamalarda bu kondansatörler kullanılabilir.

Çeşitleri

Yalıtkan cinsine göre

thumb|300px|right|Belli başlı kondansatör çeşitlerinin aldıkları kapasite değerleri ve çalışma gerilimleri yelpazesi…
Kondansatörleri sınıflandırmanın en çok kullanılan yöntemi yalıtkan maddesine göre sınıflandırmadır. Malzemelerin bağıl yalıtkanlık katsayısı ve delinme gerilimleri yalıtkanlar arasındaki farklılıkları oluşturur ve bunlar kondansatörlerin özelliklerini belirleyip uygulama alanlarındaki çeşitliliği genişletir. Yandaki resimde farklı kondansatörlerin sahip oldukları farklı kapasite ve çalışma gerilim değerleri aralıkları görülmektedir. Aşağıdaki listede ise yalıtkanları farklı olan kondansatörlerin birbirlerine göre farkları sıralanır.

• Vakum kondansatör: İki metal plakanın arasında havasız ortam bırakılır ve genelde cam veya seramik kaplanarak oluşturulur. Özellikleri olarak düşük yük kapasitesi ( 10 ~ 1000 pikoFarad ) ve yüksek gerilime ( 10000 V’a kadar ) dayanması gösterilebilir. Genelde radyo vericilerinde ve yüksek gerilim gerektiren uygulamalarda kullanılırlar.

• Havalı kondansatör: Metal plakaları arasında hava boşluğu bırakılmasıyla oluşturulan bu kondansatörlerde, plakalar genelde alüminyum ve gümüş kaplamalı olarak tasarlanır. Hava yalıtkanının dielektrik kaybı düşüktür. Hemen hemen tüm hava aralıklı kondansatörler ayarlanabilir olarak imal edilirler ve radyo frekansı ayarlamada kullanılırlar. Ayrıca yüksek kapasite değerleri sunarlar.

• Plastik Film Kondansatör: Yüksek kaliteli polimer (polikarbonat, polyester, polipropilin ve yüksek kalite için polisülfon) tabakalarından üretilen plastik film kondansatörler sinyal ve filtre devrelerinde kullanım alanı bulurlar.

• Mikalı Kondansatör: Tasarım olarak metal filmli kondansatöre benzeyen mikalı kondansatör, çoğunlukla yüksek gerilim için kullanılır. Kapasite değerleri 50 pF ile 20 nF arasındadır. tolerans değerleri yüksektir ve yüksek frekansta çalışabilme özelliği vardır.

• Kağıtlı Kondansatör: İki uzun metal tabakanın arasına yağ emdirilmiş kağıtların yerleştirilmesiyle elde edilir. 300 pF ile 4 µF arasında kapasite değerleri alırlar ve delinme gerilimleri, çalışma gerilimlerinin 100 - 600 katı arasındadır. Eskiden radyo aksamlarında kullanılan bu kondansatör çeşidi görece yüksek gerilimlerde de kullanılır ancak kullanımı nerdeyse tamamen terk edilmiştir.

• Camlı Kondansatör: Yüksek gerilimde kullanılır ve pahalıdır. Pahalı olmasının sebebi yüksek kararlılıkta çalışması ve kapasite değerinin yüksek güvenilirliğe sahip olmasıdır. Geniş bir sıcaklık aralığında kararlı bir sıcaklık katsayısı vardır.

• Seramikli Kondansatör: Sırayla dizilmiş metal ve seramik tabakalarından oluşur. yüksek hassasiyet gerektirmeyen kuplaj ve filtreleme işlemlerinde geniş bi kullanım alanı bulurlar. Yüksek frekans için uygundurlar.

• Alüminyum Elektrolitik Kondansatör: Kutuplu olarak imal edilirler. Yapısı metal filmli kondansatöre benzemekle birlikte, daha fazla alan kaplaması açısından alüminyum plakalar asitle yakılır. Yalıtkan malzeme ise elektrolitle ıslatılır. Düşük sıcaklıklarda kapasite kaybına eğilim gösterir. Frekans karakterinin kötü olması yüksek frekanslarda kullanımını kısıtlamaktadır.

• Tantalum Elektrolitik Kondansatör: Alüminyum elektrolitik kondansatörle benzer özellikleri gösterir ancak daha düzgün frekans ve sıcaklık karakteristiklerine sahiptir. Kaçak akımı büyüktür ve düşük sıcaklıklarda performansı daha yüksektir.

• OSCON (OS-CON) Kondansatör: Yalıtkan olarak polimerleştirilmiş organik yarıiletken katı elektrolitik bulundururlar. Yüksek fiyatını uzun ömürleriyle telafi ederler.

• Süper Kondansatör: Karbon Aerojelinden imal edilir. Gayet fazla kapasite değerleri sunarlar. Bazı uygulamalarda şarj edilebilir piller yerine kullanılırlar.

• Gimmick Kondansatör: Yalıtılmış iki telin birbirine dolanmasıyla oluşturulur. Her bir tel bir plakayı temsil eder. Gimmick kondansatörü ayarlanabilir bir kondansatör şeklidir. Tellerin birbirine dolanması veya dolanmaması durumunda %20 kadar bir kapasite değişimi oluşur.

Kapasite değerine göre

Kimi kondansatörler kapasiteleri değiştirilemez ve sabit olarak üretilirken, kimi kondansatörlerin kapasiteleri üzerinde oynama, değişikliğe gitme imkanı vardır.

Sabit kondansatörler

thumb|225px|right|Sabit kondansatörlerin devre şemasında aldığı simgeler.

Sabit kondansatörlerin üretim aşamasında belli olan kapasiteleri sonradan kullanıcı eliyle değiştirilemediğinden devreye ince ayar yapma imkanı yoktur. Kullanıcı önceden ihtiyacı olan çalışma değerlerini belirler, ardından ona göre uygun bir kondansatör temin eder. Sabit kondansatör olarak üstteki beş örnek sayılabilir. Bu kondansatör çeşitlerinin daha ayrıntılı anlatımları yalıtkanlarına göre kondansatörler bölümünde bulunabilir. Devrede gösteriliş şekilleri ise yandadır.

Ayarlanabilir kondansatörler

thumb|224px|right|Ayarlanabilir kondansatör simgeleri…
thumb|right|224px|Ayarlanabilir kondansatör çeşitleri… Üstteki üç tanesi varyabl, alttaki dört tanesi trimer kondansatör çeşitleridir.

Kapasiteleri çeşitli yöntemlerle değiştirilebilen kondansatörlere ayarlanabilir kondansatör adı verilir. Bu halleriyle ince ayar yapmaya imkan tanırlar. Yandaki resim, devre üzerinde ayarlanabilir kondansatörlerin alabileceği simgelerdir. Üç çeşit ayarlanabilir kondansatörden bahsedilebilir.

Varyabl kondansatör

Birçok plakanın birbiri içine geçecek şekilde bağlanmasıyla elde edilen varyabl kondansatörler, iki parçadan oluşurlar (sabit parça stator, hareketli parça rotor). Rotora bağlı olan mil sayesinde plakalar birbiri içine doğru hareket eder veya uzaklaşır. Bu şekilde plakalar arası yüzey alanı kontrol edilir ve kapasite değerinde değişim olur. Varyabl kondansatörler, çok büyük kapasite değerlerine ulaşamasalar da yüksek gerilim ve yüksek frekans değerlerinde çalışabilme olanağı sunarlar.

Trimer kondansatör

Trimerler, varyabl kondansatörlerden farklı olarak plakaların birbirine yaklaştırılması yöntemiyle kapasite değişimi sağlarlar. Küçük güç ve küçük boyutlu olup tornavida ile kontrol edilen trimerlerin kullanım alanı genel olarak telekomünikasyon devreleridir.

Varaktör

Diyot kullanılarak oluşturulmuş bir kondansatör çeşididir. Gerilim kontrollüdürler, uygulanan gerilim değeri büyüdükçe kapasite değerleri düşer. Yüksek frekansta çalışabilip telekomünikasyon alanında frekans kontrolünde kullanılırlar.

Kutup durumuna göre

Kondansatörler üretim aşamasında kutupları belirlenmiş olarak da tasarlanabilirler. Bu duruma göre kondansatörler iki gruba ayrılır.

thumb|200px|left|Kutupsuz Kondansatör Devre Simgeleri

Kutupsuz kondansatör

Üretim aşamasında kutuplanmamış ve devreye bağlanma yönü önem taşımayan kondansatörlerdir. Seramik ve mika yalıtkanlı kondansatörlerlerin dahil olduğu bu grup, birkaç pikoFarad’dan mikroFarad değerlerine kadar bir yelpazede değer alır. Devre şemalarında aldığı semboller yandadır.

thumb|200px|left|Kutuplu Kondansatör Devre Simgeleri

Kutuplu kondansatör

Bu kondansatörler üretilirken kutuplu olarak tasarlanır. Kondansatörün bir <math>\ +</math> ve bir <math>\ -</math> ucu vardır. Bu uçların devreye düzgün şekilde bağlanması gerekir. Aksi halde ciddi hasarlar oluşur çünkü ters bağlama halinde bu kondansatörler patlarlar. Kutuplu kondansatörler grubuna yalıtkanlarına göre kondansatörler bölümünde de anlatılan alüminyum elektrolitik ve tantalum kondansatörler girerler. Bu kondansatörlerin kapasiteleri birkaç pikoFarad’dan başlar Farad ve üzerine kadar uzanan geniş bir yelpazede değer alır. Devre şemalarında aldıkları semboller yanda gösterilmiştir.

Sıvı tankı modellemesi

Elektrik, elektron hareketlerinin incelendiği, en küçük yapıtaşı elektron olan bir bilimken,hidrolik sıvıların mekanik özelliklerini inceleyen bir mühendislik ve bilim dalıdır.Vikipedi Hidrolik sayfası Elektrik ile hidrolik arasındaki benzetim yöntemi hesaplama ve elektriğin gözde canlanması açısından oldukça faydalıdır. Kondansatör analizi için gereken elektriksel birimlerin hidrolikteki karşılıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Elektrik	Hidrolik
Elektron	Sıvı damlası
Gerilim	Sıvı basıncı
Akım	Sıvı akış hızı
Elektrik yükü	Sıvı miktarı
Kapasite	Sıvı tankının taban alanı
Frekans	Frekans

thumb|right|225px|Kondansatör ile sıvı tankı benzetiminde gerilim ve basınç farkları…
thumb|225px|right|Tek yönlü sıvı akışı uygulanan bir sıvı tankında basınç ve hız değişimi…
Kondansatör, elektrik yükünü depolayan bir eleman olma özelliğiyle hidrolik bilimindeki sıvı tanklarına eşdeğerdir. Her yalıtkan malzemenin farklı yük depolama kapasitesi ve farklı bozulma gerilimi olduğu gibi, her sıvı tankının da bir basınç dayanımı ve sıvı miktarı kapasitesi vardır. Kondansatörlerde yalıtkan malzeme ne kadar önemliyse, sıvı tanklarında da sıvı ve tank çeşidi o kadar önemlidir.

Kondansatör kapasitesi, uygulanan gerilim başına depolanan yük miktarı olarak tanımlanır. Sıvı tankı kapasitesi ise tanka uygulanan basınç başına depolanan sıvı miktarıdır. Kondansatör uçları arasındaki gerilim farkı, sıvı tankına bağlı iki borudan geçen sıvıların basınç farkı olarak temsil edilir. Yandaki resimde kondansatörün <math>\ +</math> ucu 25 Volt, <math>\ -</math> ucu ise 10 Volttur ve 15 Volt fark, kondansatöre uygulanan gerilim farkıdır. Yine aynı resimde sıvı tankına sıvı basan pompanın basıncı 5 N/m², sıvıyı çeken pompanın basıncı ise 3 N/m²‘dir, aradaki basınç farkı ise tankın uçları arasındaki basınç farkıdır. Kondansatör uçları arasındaki gerilim farkının plakalar arasında yük biriktirmesi gibi, tankın uçları arasındaki basınç farkı da tankta sıvı biriktirir. Tankın deforme olmaması için dış maddesinin, uçlar arasındaki basınç farkına dayanabilecek sağlamlıkta olması gerekir. Kondansatörlerin çalışma gerilimlerinin üzerindeki gerilimlerde deforme olmaları gibi, sıvı tankları da fazla basınçta patlarlar.

Tek yönlü sıvı akışı

Hidrolikte DC kaynak, içinden geçen sıvının basıncınıni hızının ve yönünün hiç değişmediği sıvı pompasına benzetilebilir. Basınç farkı, bir tanka giren sıvı basıncıyla çıkan sıvı basıncı arasındaki farktır. Uçları arasında P sıvı basıncı olan bir tankın çıkış borusu kapalı farzedilip giriş borusundaki sıvı basıncı P olarak verilmesi benzetimi ve gerçekleşecek olaylar yandaki animasyonda verilmiştir.

Uçları arasında sıvı basınç farkı olan tankın içinde sıvı birikmesi başlar. İlk anda tank boş olduğundan, pompadan gelen sıvı basıncının önünde bir engel yoktur ve sıvı akış hızı en büyük halindedir. Tank dolmaya başladıkça biriken sıvı, ağırlığı dolayısıyla pompaya ters yönde ve zamanla artan bir basınç uygular, net basınç pompa sıvı basıncı ile tankta biriken sıvı basıncı arasındaki fark olduğundan ve basınç farkı zamanla azalır. Basınç farkının azalması, tanka sıvı giriş hızının azalması anlamı da taşıdığından tankın sıvıyla dolma hızı gittikçe yavaşlar.

1. Tank dolu ve pompa basıncı sıvı basıncından büyüktür…
thumb|225px|right|Kondansatör çalışma geriliminin artması sıvı tankında yüksekliğin ve dolayısıyla basıncın artmasına eşdeğerdir.

Tank tamamen dolduğu anda pompa basıncı tankın içindeki sıvı basıncından büyükse oluşan basınç farkı tank çeperlerini zorlamaya başlar. Basınç farkı tank çeperinin dayanabileceği şiddette olursa sıvı akışı durur ve denge sağlanır, eğer çeperler basınç farkına dayanamıyorsa bu zorlama bir süre sonra çeperleri deforme eder ve sonuçta tank patlar.

• Çözüm: Pompa basıncını dengelemesi için daha yüksek bir sıvı tankına ihtiyaç vardır. Eğer tankın aldığı sıvı miktarı değişmeyecekse taban alanı daha küçük ancak boyu daha uzun bir tank tercih edilir. Böylece sıvı miktarı sabit kalır, basınç dengelenir ve tank çeperleri zorlanmaz.

Yani, kondansatörler çalışma gerilimlerinin üzerinde bir gerilime maruz bırakılmamalıdır. Yalıtkan malzeme dayanamayacağı gerilimler altında deforme olur ve patlamaya yol açar. Bunun yerine daha yüksek gerilimlere dayanabilen ve kullanılan yük miktarında değişim olmaması için kapasitesi nispeten düşük kondansatörler tercih edilir.

thumb|225px|right|Kondansatör kapasitesinin artmasının eşdeğeri sıvı tankında taban alanının artarak yüksekliğin sabit kalmasıdır.
2. Tank dolu, pompa basıncı ile sıvı basıncı eşit, ancak sıvı miktarı az…

Tank tamamen dolduğu anda sıvı basıncı pompa basıncını dengeliyorsa, net basınç sıfır olur ve tank çeperlerinde bir zorlanma olmaz. Ancak sıvı miktarının az olması, sıvının kullanılırken daha önceden bitmesine ve işte verimsizliğe yol açar.

• Çözüm: Basınç dengesinin bozulmaması amacıyla sıvı tankının yüksekliği değiştirilmez, ancak taban alanı artırılarak aynı basınç değerinde daha fazla sıvı depolanabilir. Taban alanının artışıyla tank hacmi ve maliyet artar.

Yani, nominal gerilimde çalıştırılan bir kondansatörün daha büyük elektriksel yükü depolaması ve daha uzun süre devreye enerji sağlaması için hidrolikte taban alanı eşdeğeri olan kapasitesi artırılır. Yandaki resimde sıvı tankının hacmi ve iş görme süresi iki katına çıktığı gibi, kapasitesi iki katına çıkan kondansatör de iki kat yük depolar ve iki kat süre dayanım gösterir.

3. Pompa basıncı ile sıvı basıncı eşit, ancak sıvı tankı tamamen dolmadı…

Tank tamamen dolmadan içindeki sıvı basıncı pompa basıncına eşit olursa sıvı akışı durur ve tankın üstünde boş kısımlar kalır. Bu durum eldeki tankın gereğinden büyük olduğunu gösterir ve fazladan maliyet getirir.

• Çözüm: Sıvı basıncının pompa basıncını dengelediği yükseklikte bir sıvı tankı tercih edilir. Sıvı tankının gereğinden büyük olması verimsiz kullanıma örnektir.

Yani, kondansatörler ya tam uygulanacak gerilim değerine yada aşırı olmayacak şekilde yüksek gerilim değerlerine göre tercih edilir. Uygulanan gerilimin çok üstünde olan çalışma gerilimi, maliyeti fazla olan kondansatör anlamına gelir ve elemanın verimsiz kullanılmasıdır.

Çift yönlü sıvı akışı

Hidrolikte AC kaynak, sıvı akış yönü, hızı ve basıncı belli bir frekansa göre değişen pompa olarak düşünülebilir. Kondansatör eşdeğeri olan sıvı tankına bağlanmış bir pompadan, periyodun bir yarısında tanka sıvı verildiği diğer yarısında tanktan sıvı çekildiği, basınç değişiminin de sinüsoidal şekilde olduğu benzetimi ile AC kaynağa bağlanmış bir kondansatör gözde daha kolay canlanır. Sıvı akış yönünün değiştiği sistemlerde sıvı tankı sürekli dolup boşalma hareketi yapar, sıvı akışı durmaz ancak sıvı akışına karşı bir direnç oluşur. Bu direncin bağlı olduğu büyüklükler şöyle sıralanabilir.

• Frekans: Tankın dolması için bir süre gerekir, bu süre tankın hacmine bağlıdır. Frekansın büyük olması periyotun küçülmesini gerektirir. Periyotun yarısında tanka sıvı dolduğu diğer yarısında da çekildiği göz önüne alınırsa, periyot küçüldükçe kısa sürede tanka dolan sıvı miktarı daha da düşer, tank tamamen dolup pompayı tıkama işlemini yapamaz ve tankın direnci azalır. Yani, frekansın artması sıvı tankında olduğu gibi kondansatörlerde de dirence ters orantılı etki yapar.

• Taban alanı: Taban alanının genişlemesi, aynı miktarda sıvının daha az yükseklikte ancak daha geniş yüzeyde birikmesi anlamına gelir. Sıvı tankında biriken sıvının yüksekliğinin azalması da pompaya tanktan uygulanan basınç değerinde azalmaya yol açar, böylece sıvı daha kolayca tanka dolar ve tankın direnci azalır. Yani, taban alanının büyümesi sıvı tankının direncini azalttığı gibi kondansatörlerde de kapasite değerindeki artış kondansatör direncini azaltır ve ters orantı söz konusudur.

Üstteki formülasyon bir sıvı tankının basıncı sinüsoidal şekilde değişen pompadan sıvı girişine gösterdiği direncin nelere bağlı olduğunu ifade eder. Hidrolikteki eşdeğerleriyle yer değiştirdiğinde ise kondansatörün AC kaynakta elektron ve akım akışına gösterdiği direnç elde edilir. Formülasyonlar arasındaki tek fark olan <math>\ 2 \pi</math> çarpanı, kondansatörün AC direnci ifadesinde açısal frekansın kullanılmasından kaynaklanır. Kapasite değeri ve çalışma frekansının artması kondansatör direncinin düşmesine neden olur.

Sıvı pompası basıncının sinüsoidal şekilde olması, bir periyotun yarısında tanka sıvı gönderip diğer yarısında sıvı çektiği anlamına gelir. Sıvı gönderme sürecinin sonlarına doğru sinüsoidal grafikten kaynaklanan nedenle, sıvı tanka doğru itilmesine karşın pompa basıncı oldukça düşer ve sıfıra yaklaşır. Ancak tankta birikmiş sıvının basıncı pompa basıncından büyük hale gelir ve basınç farkı pompa sıvıyı tanka doğru itmesine karşın negatif çıkar. Yani, pompa basıncı tanka doğrudur ancak sıvı akışı tanktan dışarıya doğru gerçekleşir, dolayısıyla sıvı akışı faz olarak pompa basıncından ileridedir. Kondansatör benzetiminde eşdeğer büyüklükler kullanılırsa akım fazörü gerilim fazöründen ileridedir denilir.

Matematiksel analizi

Kapasite birimi

Kondansatörler, elektrik yükünü yalıtkan malzemesinin içerisinde elektrik alanı olarak depolar. Kapasite <math>\ C</math>, bir kondansatörün yük depolayabilme yeteneği olarak tanımlanır ve birimi (Michael Faraday’ın anısına) Farad’ olarak belirlenmiştir. Uluslararası MKS birim sisteminde <math>\ 1 \mbox {Farad}</math>, uçları arasına <math>\ 1 \mbox {Volt}</math> gerilim uygulandığında <math>\ 1 \mbox {Coulomb} = 6.28 \cdot 10^{28} tane</math> elektron depolayabilen kondansatörün kapasitesine eşittir. Matematiksel formdaki ifadesi ise aşağıdadır.

<math>\ C_{Farad} = \frac {Q_{Coulomb}}{V_{Volt}}</math>

Kondansatör - sıvı tankı benzetiminde elektronun karşılığının sıvı damlası olduğu göz önüne alınırsa <math>\ 1 \mbox {Farad}</math> kapasitenin çok büyük bir değer olduğu anlaşılır. Bundan dolayı uygulamada <math>\ Farad</math> biriminin alt katları daha yaygındır. Kapasite değeri metal tabakaların alanına ve yalıtkan malzemenin dielektrik katsayısına doğru orantılı, metaller arası uzaklığa ters orantılı bağlıdır.

<math>\ 1 \mu F \rightarrow ( \mbox {mikroFarad} ) = 10^{-6} F</math>

<math>\ 1 nF \rightarrow ( \mbox {nanoFarad} ) = 10^{-9} F</math>

<math>\ 1 pF \rightarrow ( \mbox {pikoFarad} ) = 10^{-12} F</math>

Sıvı tankı benzetiminde de belirtildiği üzere kapasite, bir kondansatörün bir kaynağı ne kadar besleyebileceğinin de ölçütüdür, kapasite değeri arttıkça kondansatörün yükü besleyebileceği süre de artar.

Zaman domeni ifadesi

Kondansatörün uçları arasına bir gerilim farkı uygulandığı zaman, devreden akım geçer. Eğer kondansatörün uçları arasında gerilim değişikliği olmazsa bir süre sonra kondansatör dolar ve akım geçirmemeye başlar. Gerilimde bırakılıp dolmuş ve akım geçirmeyen bir kondansatörün uçları arasındaki gerilim değiştirildiği anda ise devreden yeniden akım geçmeye başlar. Yani kondansatör akımı, uçları arasına uygulanan gerilimin değişimine bağlıdır. Bu durum aşağıdaki gibi gösterilir.

<math>\ i_C = C \cdot \frac {dv_C}{dt} \to [i = \mbox {Amper}, t = \mbox {saniye}]</math>

Bu ifadenin pratik olarak anlamları şöyle sıralanabilir:

• Kondansatörden akım geçebilmesinin tek şartı, uçları arasındaki gerilim farkının değişmesidir. Bu gerilim farkı aynı kaldığı müddetçe, kondansatör depoladığı yükü boşaltmaz, tıkama görevi görüp devreden akım geçmesine engel olur. Matematiksel ifadede de görüldüğü gibi, gerilim değişmediği zaman türev ifadesi <math>\ 0</math> olarak dışarı çıkar ve akımın da <math>\ 0</math> olmasına neden olur, böylece devreden akım akmaz.

• Gerilim kesinlikle bir an içinde büyük değişikliğe uğramamalıdır. Birden artan veya azalan gerilim, türev ifadesinin çok büyümesine, böylece darbe akımı oluşmasına yol açar. Yani gerilimin ani büyük değişimi akımın oldukça artmasına, bu da kondansatörün zarar görüp deforme olmasına neden olur.

Aşağıdaki ifade ise bize kondansatör geriliminin, akım cinsinden değerini söyler. Akımın integrali, kondansatörde depolanan elektrik yükünü verdiğinden, kapasiteye oranı bize uçlar arasındaki gerilimi verir.

Frekans domeni ifadesi

frame|right|Fazör kavramına göre kondansatör ifadesi
Bir devre elemanının ifadesi, eğer sinüsoidal bir kaynağa bağlanırsa frekans domeninde yazılabilir. Bu hesaplamalarda, özellikle de türev ifadesinin yok edilmesinde çok kolaylık sağlayacaktır. Bunun için ise fazör yöntemini kullanacağız. Gerilim ve akım fazörleri aşağıdaki gibidir ve büyük harflerle belirtilirler.

<math>\ v = v_{max} cos ( \omega t + \phi_v)</math>

<math>\ i_C = C \cdot \frac {dv_C}{dt}</math>

---

<math>\ i_C = - \omega \cdot C \cdot v_{max} \cdot sin( \omega t + \phi_v)</math>

<math>\ i_C = - \omega \cdot C \cdot v_{max} \cdot cos( \omega t + \phi_v - 90^ \circ)</math>

<math>\ I_C = - \omega \cdot C \cdot v_{max} \cdot e^{ j ( \phi_v - 90^ \circ)}</math>

<math>\ \phi_v = 0 \to v_{max} \cdot e^{ j ( - 90^ \circ)} = v_{max} \cdot [ cos(-90) + j sin(-90) ]</math>

Devrede Kondansatör

Seri bağlama

frame|right|Seri bağlanmış kondansatörler
Kondansatörlerin seri bağlanmasında öncelikle uçların doğru bağlanıp bağlanmamış olması sonrasında da kondansatörlerin yüklü olup olmaması göz önüne alınır. Her bir kondansatörün <math>\ -</math> ucu sonraki kondansatörün <math>\ +</math> ucuna bağlandığında seri bağlama sağlanmış olur. Yandaki resimde düzgün olarak seri bağlanmış 3 adet kondansatör bulunmaktadır. Kondansatörler seri bağlandığı zaman, kaynak akımı her bir kondansatörden geçen akıma eşit olur, kaynak gerilimi ise her bir kondansatörün gerilimlerinin toplamı olur.

Zaman domeninde hesap

<math>\ v = v_1 + v_2 + v_3</math>

<math>\ i = i_1 = i_2 = i_3</math>

Frekans domeninde hesap

<math>\ V = V_1 + V_2 + V_3</math>

<math>\ I = I_1 = I_2 = I_3</math>

Paralel bağlama

frame|right|Paralel bağlanmış kondansatörler

Paralel bağlı elemanların <math>\ +</math> uçları aynı noktaya, yine <math>\ -</math> uçları da aynı noktaya bağlanır. Kondansatörlerin paralel bağlanmış şekli yandadır. Paralel bağlamada her bir kondansatörün gerilimi kaynak gerilimine eşittir, kaynak akımı ise her bir kondansatöre giden akımların toplamıdır.

Zaman domeninde hesap

<math>\ v = v_1 = v_2 = v_3</math>

<math>\ i = i_1 + i_2 + i_3</math>

Frekans domeninde hesap

<math>\ V = V_1 = V_2 = V_3</math>

<math>\ I = I_1 + I_2 + I_3</math>

Kondansatörde güç & enerji

Yüklü kondansatörde depolanan enerji

Kondansatörün uçları arasına gerilim uygulandığı anda plakalar arasındaki yalıtkan malzemenin elektronları kutuplanırlar. Elektronlar <math>\ +</math> tarafa doğru yönlenmeye çalışırken, <math>\ -</math> uç elektronları kendinden uzaklaştırır ve yalıtkan malzemenin kutuplanması böylece sağlanmş olur. Kutuplaşmanın ve gerilim farkının olduğu bir bölgede elektrik alanın varlığından bahsedebilir. Kondansatörde depolanan enerji, pil tarafından yapılan iş yoluyla bulunabilir. Bir <math>\ q</math> yükünün <math>\ a</math> noktasından <math>\ b</math> noktasına taşınmasıyla birlikte, kondansatörün kapasitesi <math>\ C</math>’ye göre bir <math>\ V_{ab}</math> gerilimi oluşur.

<math>\ V_{ab} = \frac {q}{C}</math>

Aşağıdaki ifade oldukça küçük bir <math>\ dq</math> yükünün <math>\ a</math> noktasından <math>\ b</math> noktasına taşınması sırasında yapılan çok küçük işi gösterir.

<math>\ dW = V_{ab} \cdot dq = \frac {q \cdot dq}{C}</math>

Aşağıdaki formül ise yük miktarını <math>\ 0</math> ‘dan <math>\ Q</math>’ya integre ederek, kapasitesi <math>\ C</math> olan bir kondansatörde <math>\ V_{ab}</math> geriliminde <math>\ Q</math> kadar yükü depolamak için gereken enerji miktarını verir.

<math>\ W = \int_0^Q \frac {q \cdot dq}{C} = \frac {1}{2} \frac {Q^2}{C}</math> http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/capeng.html#c1

Sinüsoidal kaynakta anlık güç

Sinüsoidal bir kaynakta anlık güç ifadesi aşağıdaki gibi bulunmuştur. Formülasyonda simge kalabalığı olmaması açısından faz farkı <math>\ \phi</math> olarak tanımlanmıştır.

<math>\ p = \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} cos( \phi) [1 + cos( 2 \omega t)] - \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} sin( \phi) sin (2 \omega t)</math>

Kapasitif yükün anlık gücü

Kapasitif yük, empedansının sanal kısmında kapasitif reaktansın etkisinin baskın olduğu yüktür. Kapasitif yüklerde sanal kısım <math>\ -</math> değer alır. Faz diyagramı çizildiğinde de kapasitif reaktansın etkisi sebebiyle sanal kısım aşağı doğru yönlenmiştir. Bunun nedeni, kapasitif yüklerde akım fazörünün gerilim fazörüne göre önden gitmesidir. Dolayısıyla faz farkı olarak tanımlanan <math>\ \phi_v - \phi_i</math> ifadesi negatif değer alır.

<math>\ \phi_v - \phi_i = \phi < 0</math>

Anlık gücün genel ifadesi her türlü yük için geçerlidir. Kapasitif yüklerde faz farkı negatif olduğundan bu durum ele alınabilir, yerine koyulursa üstteki anlık güç ifadesi az da olsa değişikliğe uğrar. Faz farkının işareti hesaba katılınca, <math>\ cos (-a) = cos(a)</math> ve <math>\ sin (-a) = - sin (a)</math> trigonometrik eşitliklerinden anlık güç aşağıdaki hali alır.

<math>\ p= \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} cos( \phi) [1 + cos( 2 \omega t)] + \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} sin( \phi) sin (2 \omega t)</math>

<math>\ = P + P cos (2 \omega t) + Q sin (2 \omega t)</math>

Genel anlık güç ifadesinden farklı olarak kapasitif yüklü bir devrede güç ifadesinde, reaktif gücün işareti <math>\ +</math> olur. Reaktif gücün pozitif olmasının anlamı şudur: Kapasitif bir yükte reaktif güç pozitif çıkar, kondansatör bu sebeple bir reaktif güç depolama elemanı olarak görülebilir. İlerleyen zamanla birlikte kondansatör, reaktif gücü kendinde toplamaktadır. Kapasitif yükler saf kapasitif yüklerden farklı olarak bir direnç (resistans) kısmı da bulundurduklarından devrede aktif güç harcaması da yaparlar. Bu aktif güç tamamen dirençler üzerinde harcanır, kondansatörde depolanan ise tamamen reaktif güçtür. James W. Nilsson - Susan A. Riedel (1996). Electric Circuits - 7^th Edition
ISBN 0-13-127760-X (s. 452 - 453)

Saf kapasitif yükün anlık gücü

Saf kapasitif yükte, kapasitif yükten farklı olarak resistif kısım bulunmaz. En basitinden bu, üzerine kondansatör haricinde hiç bir devre elemanı bağlı olmayan bir devre olarak düşünebilir. Dolayısıyla bulanacak anlık güç, bir kondansatörün sinüsoidal devreye bağlandığında depolayabileceği reaktif güce eşit olur. Saf kapasitif yüklerde akım fazörü gerilim fazörüne göre <math>\ 90^ \circ = \frac {\pi} {2}</math> kadar önde ilerler. Yani faz farkı ifadesi <math>\ -90^ \circ</math> değerini alır. Bu değer, anlık güç ifadesinin içinde bulunan faz farkı kısmına yerleştirip aşağıdaki formülasyona ulaşılır.

<math>\ \phi_v - \phi_i = \phi = -90^ \circ</math>

<math>\ p= \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} cos(-90^ \circ) [1 + cos( 2 \omega t)] - \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} sin(-90^ \circ) sin (2 \omega t)</math>

<math>\ = \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} sin (2 \omega t)</math>

Saf kapasitif yükte anlık güç ifadesi oldukça basitleşir ve formülde sadece reaktif güç kısmı kalır. Bu formülasyonun anlattığı şudur: Saf kapasitif bir yükte reaktif güç pozitif çıkar ve kondansatör bir reaktif güç depolayıcısı olarak çalışır. Devrede direnç bulunmadığından aktif güç harcanması olmaz ve anlık güç tamamen reaktif güçten oluşur. Yani reaktif güç alabileceği en büyük değerini alır ve kondansatör bu gücü depolama yönünde çalışır.

DC akım analizi

DC analizin matematiksel anlamı

Kondansatör bir DC kaynağına (örneğin pil) bağlandığında elektron bazında gerçekleşen olaylar şöyledir;

1. Kondansatörün pilin (-) ucuna bağlı olan ucu, pilin ürettiği elektronları kabul eder ve kendine çeker.
2. Kondansatörün pilin (+) ucuna bağlı olan ucu, elektronlarını pile doğru verir. [2] HowStuffWorks İnternet Sitesi How Capacitors Work - Kondansatörler Nasıl Çalışır?

Kondansatörün uçları arasında oluşan bu elektron sayıları farkı, uçlar arasında gerilim farkına yol açar. Bu gerilim farkı, kondansatör uçlarına bağlanan DC kaynağın veya pilin gerilimine eşittir. Kondansatör DC kaynağa bağlandığı zaman kapasitesini doldurana dek devreden bir akım geçer. Bu akımın analizi, DC gerilime bağlanmış kondansatör ve lambadan oluşan bir devre üzerinden yapılabilir.

thumb|700px|center|DC bir kaynağa bağlı kondansatör devresinde elektronların hareketleri…
Son durumda kondansatör üzerinde oluşan gerilim farkı kaynağa eşit hale gelir ve elektron akışı durur.

İçinde yük barındırmayan bir kondansatörün başlangıç anı gerilimi <math>\ v_C(0) = 0</math> olur. Bu kondansatörün ucuna <math>\ v_{DC} = v</math> doğru gerilimi uygulandığı zaman devrede oluşan gerilim farkı aşağıdaki gibi ifade edilir.

<math>\ v_{DC} - v_C(0) = v - 0 = v</math>

Bu gerilim farkının önündeki dirençler ise kondansatörün iç direnci ile lambanın direncidir. Lamba direncine <math>\ R_L</math>, kondansatör iç direncine de <math>\ R_C</math> adı verilir.

Devre tamamlandığı ilk anda elektronlar akmaya başlar ve hızlıca kondansatörün kutuplanmasını sağlarlar. Bağlanmanın gerçekleştirildiği ilk an olan <math>\ t = 0^+</math> anında elektronlar harekete geçerler, bu öyle kısa bir an sayılır ki kondansatörde o ana kadar hiç yük birikmez. Yani gerilim farkı hala DC kaynağın gerilimine eşittir. Bu anda akımın değeri aşağıdaki gibi elde edilir.

<math>\ i(0^+) = \frac {v}{R_C + R_L}</math>

DC gerilime bağlı bir kondansatör ve lamba devresinin üzerinden geçen akımın alabileceği en yüksek değer budur. Çünkü zaman ilerledikçe kondansatör dolmaya başlar ve kutuplandıkça DC kaynağa ters bir DC kaynak gibi davranır. Zamanın sonsuza doğru gittiği varsayılırsa, kondansatör kaynağın değerinde ve kaynağa ters bağlı bir DC kaynak haline gelir. Yeterli zaman geçtikten sonra <math>\ v_C(\infty) = v</math> haline gelir ve devrede oluşan gerilim farkı <math>\ v_{DC} - v_C = v - v = 0</math> olur.

thumb|300px|left|DC gerilime bağlı kondansatörün akım grafiği.

Açıktır ki, gerilim farkının oluşmadığı bir devreden akım geçmez. Kondansatör başlangıç anında boştur ve yük biriktirmeye başlar, devreden akım geçer; dolduktan sonra ise bir pil gibi davranır ve devreyi tıkar, akım akmasını engeller. Bu iki zaman aralığında ise akım değişimi şöyle incelenir. İlk anda <math>\ v_C(0) = 0</math> olan kondansatör gerilimi, hızlıca kutuplaşmanın sağlanmasıyla birlikte, ulaşacağı değer olan <math>\ v_C(\infty) = v</math> gerilimine doğru artış gösterir. Elektronların hareketi olduğu sürece kondansatörün gerilimi artar, devrenin net gerilim farkı zaman ilerledikçe düşer. Buna bağlı olarak da akım değeri <math>\ i(0^+) = v / (R_C + R_L)</math> başlangıç değerinden sürekli bir azalma gösterir. Nitekim zaman yeteri kadar ilerledikten sonra da akım <math>\ i(\infty) = 0</math> olur. Akımdaki bu düşüşün grafiği çıkarıldığı zaman azalmanın doğal logaritmik bir şekilde gerçekleştiği görülmektedir. Kutuplanması sağlanmış bir kondansatör devreden sökülüp kullanılabilir. Bu anda artık kondansatörün başlangıç gerilimi <math>\ v_C(0) = v</math> olarak hesaplamaya katılır.

DC analizin pratik anlamı

[[Resim:Kondansatör DC.gif|frame|right|Anahtar yardımıyla, kondansatör bir DC kaynakla bir lamba arasında periyodik olarak bağlanırsa, kondansatör dolup boşalma hareketi yapar.]]
DC kaynak, bir adet lamba ve kondansatör devresinin pratik hayattaki incelemesi yandaki animasyonda görülür. Kondansatör ilk anda yüksüzdür, bir DC kaynağı olan pile bağlanırsa yük depolar, bu arada üzerinden zamanla doğal logaritmik azalan bir akım geçer. Tam dolu haldeki kondansatör bir anahtar yardımıyla pilden ayrılır ve lambaya bağlanır. Kondansatör bu haliyle bir DC kaynak gibi davranır ve lambaya bağlandığının ilk anında akım en yüksek değerinden akmaya başlar. Yani lamba en parlak halindedir. Lamba yanmaya devam ettikçe kondansatörün depoladığı yük düşer ve lamba parlaklığı azalır. Depolanan yük tükendiğinde ise lamba tamamen söner. Lambanın yanma süresinin artırılması için, daha yüksek kapasiteli bir kondansatöre ihtiyaç olur.

Örneğin 5 V ile çalışan bir lambanın saniyede kullanacağı elektrik yükünün değeri 1 nanoFarad kabul edilirse, bu lambanın ucuna 5 V çalışma gerilimine sahip 10 nanoFarad ‘lık yükü depolamış bir kondansatör bağlandığında, lambamız 10 saniye boyunca yanar. Bu süreyi artırmak için kondansatörün kapasitesi artırılır, ancak kondansatörün boyutları ve maliyeti de artar.

DC kaynak, kondansatör ve lamba eğer seri olarak bağlanırsa, empedans değerine göre devreden bir akım akmaya başlar, bu akımın alabileceği en yüksek değerdir. Çünkü henüz kondansatör kutuplanmaz ve gerilim biriktirmez. DC kaynağa bağlı bir kondansatörün karakteristiğine göre kutuplanmaya başlayan kondansatör, ters bağlı bir DC kaynak gibi davranır ve lambanın uçları arasındaki net gerilimin düşmesine neden olur. Lambanın parlaklığı doğal logaritmik olarak azalır. Kondansatör kutuplanmasını tamamladığında ise, devrenin net gerilimi sıfır olur ve lamba tamamen söner.

Kondansatörün çalışma gerilimine uygun değerde bir DC gerilime tabi tutulmasına dikkat edilmelidir. Anma gerilimdeğerinin çok üstünde bir gerilime tabi tutulan plakalar arasındaki yalıtkan malzeme deforme olur ve üzerinden akım kaçırmaya başlar. Bu kaçak akımı çok büyürse kondansatörün kapasitesine göre büyüklüğü değişen bir patlama gerçekleşir. Çünkü gerilim farkının önünde olan kondansatör direnci oldukça küçüktür, bu da akımın büyümesine neden olur.

AC akım analizi

AC analizin matematiksel anlamı

Kondansatörün DC akıma göre davranışı, AC akımda değişiklik gösterir. AC akım, gerilim ve akım yönünün belli bir frekansa göre yön değiştirdiği elektrik enerjisidir. Gerilimin yönü ve genliği sürekli değiştiğinden kondansatörde depolanan elektrik yükü ve uçları arasındaki gerilim de sürekli değişim içindedir. Kondansatör dolup boşalma hareketini frekans sıklığında gerçekleştirir. Kondansatör bağlı bulunan bir AC devrede, akım bir süre sonra kesilmez. Sonuç olarak: AC devredeki kondansatör, akım akışına karşı bir engel oluşturmaz, ancak bir direnç gösterir denilebilir. Kondansatörün gösterdiği bu dirence Kapasitif Reaktans denir. Kapasitif reaktans, <math>\ X_C</math> ile gösterilir, birimi dirençle aynı olup Ohm’dur.

Bu ifadeden hareketle kondansatörün <math>\ X_C</math> kapasitif reaktansının; <math>\ C</math> kapasitesi ve <math>\ f</math> frekansı ile ters orantılı olduğu söyleyenebilir. Kondansatörün kapasitesi ve çalışma frekansı arttıkça kapasitif reaktansı, diğer bir deyimle direnci azalır.

Kondansatörün AC akıma karşı gösterdiği bu direnç, resistif (omik - saf direnç) dirençten farklıdır. Saf dirençte gerilim farkı ile akım arasında direnç değeri kadar bir oran olmasına rağmen, kondansatör ve endüktans gibi değişken ifadelere sahip elemanların dahil olduğu bir devrede bu oran değişir. Kondansatör AC akımda dirence dolaylı yönden etki etmektedir. Açıklamak için empedans kavramını tanımlanır.

thumb|200px|Kapasitif bir yükün empedansında, sanal kısım ters yönde döner ve empedansın faz açısı negatif çıkar.
thumb|200px|right|Kapasitif yüklerde akım fazörü gerilim fazörünün faz farkı kadar önünden ilerler.

Empedans

<math>\ Z = R + jX</math>

Empedans yukarıdaki gibi tanımlanırken <math>\ R</math> saf direnç eşdeğerini, <math>\ X</math>reaktansın eşdeğerini belirtir. Kondansatörün ve kapasitif bir sistemin reaktansı <math>\ X_C</math>’dir. Dolayısıyla empedansın sanal kısmı frekans domeni ifadesine göre aşağıdaki gibi olur.

<math>\ jX = - j X_C = - j \frac {1}{ \omega C}</math>

Bir direnç ve bir kondansatörün bağlı olduğu devre göz önüne alındığında empedans, aşağıdaki gibi olur.

<math>\ Z = R + jX = R - j X_C = R - j \frac {1}{ \omega C}</math>

Empedansın sanal kısmında <math>\ +</math> işaret <math>\ -</math>’ye dönüştü. Bu da yandaki empedans diyagramında olduğu gibi kapasitif reaktansın ters yönde dönmesine neden olur. Dolayısıyla, kondansatör empedansının faz açısı negatif yönde çıkar. Aşağıdaki grafikten de kapasitif bir yükün empedansının fazör diyagramı görülür.

<math>\ V = Z \cdot I</math>

<math>\ |V| \angle \phi_V = |Z| \cdot |I| (\angle \phi_Z + \angle \phi_I)</math>

Bu ifadeden anlaşılan, gerilimin faz değerinin, akımla empedansın faz değerlerinin toplamı olduğudur. Kapasitif devrede empedansın faz değeri negatif olduğundan aşağıdaki eşitlikler çıkartılır.

<math>\ \phi_V - \phi_I < 0</math>

Son ifade akımın faz açısının gerilimin faz açısından büyük olduğunu ifade etmektedir. Yani akım fazörü, gerilim fazörüne göre önde ilerler. Kapasitif devrelerde akım gerilimden ileridedir ve empedansın sanal kısmı negatif değer alır.

Faz farkı

AC devrelerinde reaktif güç devreye girer ve hesabı için faz farkına ihtiyaç vardır. Kondansatör plakaları arasında depoladığı elektrik enerjisini kaynak kesildikten sonra devreye verdiğinden faz kayması oluşturur. Kapasitif devrelerde empedansın sanal kısmı negatif <math>\ (-)</math> değer alır, bu da empedansın faz değerinin negatif <math>\ (-)</math> olması anlamına gelir.
thumb|250px|right|Kapasitif yük bağlı devrede
akım - gerilim grafiği.
Akım - Gerilim

<math>\ Z = |Z| \angle \phi_Z \rightarrow \phi_Z < 0</math>

Akım - Gerilim - Empedans arasındaki ilişki kullanılır;

<math>\ V = Z \cdot I</math>

<math>\ |V| \angle \phi_V = |Z| \cdot |I| \angle {\phi_Z + \phi_I}</math>

Bu ifadeler, gerilimin faz açısının, akımla empedansın faz açılarının toplamına eşit olduğunu belirtir. Kapasitif devrede empedansın faz değeri negatif olduğundan, aşağıdaki eşitlikler çıkarılır.

<math>\ \phi_V = \phi_Z + \phi_I</math>

<math>\ \phi_V - \phi_I = \phi_Z</math>

<math>\ \phi_V - \phi_I < 0</math>

Grafikte akım ile gerilim grafiklerinin ekseni kestiği noktalar görülüyor ve akım grafiği x eksenini daha önce keser. Yani akım faz olarak gerilimden daha ileridir. Bu da tanıma göre kapasitif yüklerde faz farkı açısının negatif olduğunu ifade eder.

Faz farkı gözlem yoluyla da anlaşılabilir; kondansatör, üzerine gerilim uygulandığı anda dolmaya başlar, frekans değerine göre üzerinden akım geçirme düzeyi artar. Kapasitif bir devreye herhangi bir anda bakıldığında, bazı anlarda gerilim <math>\ 0</math> olmasına rağmen akımın hala akmaya devam ettiği görülür. Çünkü kaynak kesildiğinde bile, kondansatör depoladığı yüklerle devreden bir süre akım geçmesini sağlar. Bunlar faz farkının varlığına işarettir.

Reaktif güç

Reaktif güç elektriksel güçte görünür gcün bir bileşeni olup iş yapabilme ve işe dönüştürülebilme özelliği yoktur. Bu güç, kondansatörlerde plakalar arasında elektriksel alan olarak saklanır. Kaynak kapandığında ise devreye geri verilir. Anlık gücün yukarıda bulunan tanımında içinde <math>\ sin( \phi)</math> faktörünün bulunduğu kısım bize reaktif güç değerini verir. Reaktif gücün frekansı da normal frekanstan farklıdır, iki katına çıkar.

<math>\ Q = \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} sin( \phi)</math>

<math>\ \to P = |S| \cdot cos( \phi) \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\!\ Q = |S| \cdot sin ( \phi)</math>

Güç ifadesi, elemandan geçen akımla elemanın uçları arasındaki gerilimin çarpımından oluşur. Empedans kavramının verdiği bilgiler eşiğinde aşağıdaki eşitlikler sağlanır. Akım fazörünün üstündeki yıldız <math>\ (*)</math>, fazörün transpozesinin alındığını, daha basit anlamıyla genliğinin sabit kalması şartıyla faz açısının terse dönüp <math>\ -</math> işaret almasını anlatır. Ayrıca fazörlerin altında bulunan <math>\ eff</math> ifadesi de fazörlerin efektif yani etkin değerlerinin alındığını gösterir. Sinüsoidal bir dalgada efektif değer, genliğin 2′nin kareköküne bölünmüş halidir. Matematiksel olarak aşağıdaki ifadeler kullanılabilir.

<math>\ V_{eff} = \frac {V_m} { \sqrt 2}</math>

<math>\ S = V_{eff} \cdot I_{eff}^* = Z \cdot I_{eff} \cdot I_{eff}^*</math>

<math>\ S = Z \cdot I_{eff} \cdot I_{eff}^* \angle { \phi_i - \phi_i } = Z \cdot i_{eff}^2</math>

<math>\ S = ( R + jX) \cdot i_{eff}^2 = R \cdot i_{eff}^2 + j X \cdot i_{eff}^2</math>

AC analizin pratik anlamı

Kondansatör her ne kadar direnç gibi pasif, yani kontrolsüz elemanlardan da olsa dirence göre farklılıklar taşır. Matematiksel ifadesi direnç gibi doğru orantılı değildir, türev ifadesi içerir. Kondansatör akımının akması, zaman domeni ifadesinden anlaşıldığı gibi, kondansatörün uçları arasındaki gerilimin değişmesine bağlıdır. Alternatif akımda kaynak gerilimi sürekli değişir, kondansatöre uygulanan gerilim değeri de değişime uğrar. Bu da kondansatörden sürekli akım geçmesini sağlar.

Kondansatör AC akımın geçmesini engellemez. Direnç elemanı gibi olmasa da akıma karşı bir tepki gösterir, direnç uygular. Omik dirençten farklı olarak akımın hem değerini düşürür, hem de fazının gerilime göre kaymasına neden olur. Kondansatörün AC gerilime karşı koyma eşdeğerine kapasitif reaktans adı verilir. Kapasitif reaktans, kaynak frekansı ve kondansatör kapasitesine bağlıdır. Frekans ve kapasite yükseldikçe reaktans düşer. Reaktansın düşmesi;

• empedansta direnç etkisinin artması

• fazör diyagramında sanal kısmın kısalıp empedansın dirence yani gerçel kısma doğru yaklaşması

• faz farkının düşmesi, akım ve gerilim fazörlerinin birbirine yaklaşması anlamlarına gelir. Reaktansın yükselmesi ise bu sıralananlara ters yönde etki yapar.

Empedans diyagramı incelendiğinde görülür ki, kapasitif yüklerde empedansın sanal kısmı negatif, direncin yönü sürekli pozitif yönde olur. Reaktans negatif yönde olduğundan bu iki fazörün bileşiminin açı değeri negatif çıkar. Empedansın açısı kapasitif yüklerde negatif değer alır ve dolayısıyla akım fazörü gerilim fazörünün önünden ilerler. Kondansatör, çalışmaya başladığında sürekli olarak dolup boşalma hareketi yapar, belli bir yerde kaynak akımı kesilirse kondansatör depolamış olduğu yükleri devreye verir ve kısa süre de olsa akım geçmesini sağlar. Yani akım fazörü gerilim fazöründen ilerdedir denir.

Kondansatör reaktif güç depolayan bir elemandır. Reaktif güç işe dönüştürülmemesine rağmen motorlar endüktif ve bobin yapısında olduğundan çalışmaya başlamaları için bir manyetik alana ve reaktif güce ihtiyaç duyarlar, endüktif devrelerin çalışması için gereken reaktif güç de kondansatörlerden karşılanır. Ancak şebeke durumundan bakarsak reaktif gücün ihtiyaçtan fazla bulunmasının istenmeyen bir durum olduğu unutulmamalıdır. Bunun için kompanzasyon yapılır ve reaktif gücün düşürülmesi yoluna gidilir.

Kullanım ve uygulama alanları

Kondansatörün matematiksel ifadeleri ve pratik anlamda bu ifadelerin ne anlamlara geldiği bilgilerinin ışığında, kondansatörler çeşitli amaçlarla bir çok kullanım alanı bulur. Bu kullanım alanlarını belirleyen özellikler;

• elektrik enerjisini plakaları arasındaki depolayabilmek,

• kısa devre anında bu enerjiyi çok hızlı boşaltabilmek,

• AC akımı geçirip DC akımı engellemek,

• faz kayması oluşturmak ve reaktif gücü depolayabilmek olarak sıralanabilir.

Aşağıdaki liste hangi uygulamanın ne kadar kapasiteli kondansatörlerle gerçekleştirildiği ve bu kondansatörlerin ne gibi özelliklere sahip olması gerektiği hakkında bilgi sunar.Richard Ulrich, 2004. Matching embedded capacitor dielectrics to applications, Circuit World, ISSN 0305-6120

Uygulama	Kapasite aralığı	Tolerans gereksinimi	Kaçak akım tahammülü	Kararlılık gereksinimi	Parazit tahammülü
Filtreleme	1 - 100 pF	Yüksek	Düşük	Kesinlikle	Düşük
AC/DC Doğrultma	1 - 10 nF	Yüksek	Düşük	Çok Yüksek	Yüksek
Dekuplajlama	1 - 100 nF	Düşük	Yüksek	Düşük	Çok Düşük
Enerji Depolama	1 µF ve üstü	Düşük	Yüksek	Düşük	Düşük

thumb|225px|left|Fotoğraf makinesi flaşının ani patlaması kondansatör sayesindedir.

thumb|left|225px|Nokia 3510 daha büyük kapasiteli bir kondansatöre sahip olsa 5 saniyeden daha uzun süre saat hafızasını koruyabilir.

Enerji depolama

Kondansatöre bir DC kaynak bağlandığı zaman, kısa sürede yükü depolar ve dolar. Bu şekilde devreden ayrılan bir kondansatör yüklüdür ve plakaları arasında bir gerilim değeri okunur. Bu şekliyle kondansatörler bir pile benzetilebilir. İçindeki yükü ise kendisine bağlanan direnç değerine göre belli bir sürede boşaltan kondansatörler, devreye bağlandığı zaman kısa süre içinde yüklerini tüketirler, çünkü içlerindeki yük pile göre hem azdır hem de yeni yük üretimi yapamaz. Kondansatöre kısa devre yapıldığında bu yükün kıvılcım çıkartacak derecede hızlı aktığı görülür. Hem enerjiyi depolama hem de yükü aniden devreye sokma özelliklerinden dolayı, kaynağın devre dışı kalacağı durumlarda ve ani yük akışına ihtiyaç olan alanlarda kondansatörler kullanılabilir.

Fotoğraf makinesi flaşlarının çalışması için enerji depolayan araçlar kondansatörlerdir. Flaşa bağlanmış olan kondansatör önce pil tarafından doldurulur ardından çekim anında devreye sokulur ve depolanmış yüksek enerji bir anda boşaltılır, böylece anlık olarak yüksek aydınlık elde edilmiş olur. Flaşın biriktirdiği yüksek enerjiyi bir anda harcaması kondansatör sayesinde olmaktadır. Kondansatörün aniden boşalması flaş ışığının parlak olmasını sağlar.[3] HowStuffWorks İnternet Sitesi How Camera Flashes Work - Kamera Flaşları Nasıl Çalışır?

Kondansatörler, elektronik alet herhangi bir sebeple kaynaktan ayrılırsa aletin bir süre daha işlev görmesini sağlamakta da kullanılır. Bunlara örnek olarak hoparlörler verilebilir. Dinlenilen sesin önemli olabileceği düşüncesiyle hoparlörlerde bulunan kondansatörler, kaynak gerilimi kesildiği zaman birkaç saniyeliğine de olsa höparlörün çalışmasını ve ses kaybı olmamasını sağlarlar. Hoparlörün çalıştığı süre boyunca depolanan kondansatör, kaynağın kesintiye uğramasının ardından depoladığı yükü hoparlöre verir ve böylece ses bir süreliğine kesilmez. Fişten çekilen hoparlörden hala ses gelmesinin nedeni budur. Bu kullanım şekli daha da genişletilebilir, farklı farklı kullanım alanları bulunabilir.

Kondansatör, kendisini besleyen kaynak tükendiği zaman hafızasındaki bilgiyi kaybeden elektronik aletler için geçici de olsa çözüm oluşturur. Dijital kol saatleri, bazı bilgisayar parçaları, cep telefonları bu tür aletlere örnek olarak verilebilir. Dijital saatler ve cep telefonlarında bulunan kondansatör, pil tükendiği zaman devreye girer ve özellikle saat ve bazı önemli bilgilerin kaybolmaması için yüklerini harcarlar. Kondansatör belli bir süre sonra yeniden depolanmadığından boşalacaktır ve bulunan çözüm geçici olacaktır. Bazı cep telefonlarının pillerinin birkaç saniyeliğine çıkarılıp geri takıldığında açılışta saati hatırlaması, daha uzun süreli pilsiz bırakmada ise açılışta saati yeniden sormasının sebebi de budur. Çünkü kondansatör o hafızayı sadece birkaç saniyeliğine tutacak şekilde tasarlanmıştır.

Kondansatör ani yük boşalmaları yapabildiğinden laboratuvar ortamında deney ve yapay yıldırım oluşturma amacıyla da kullanılır. Bir yapay yıldırımda aktarılan yük miktarı ve oluşan gerilim o kadar büyüktür ki, bu yükü depolamak için metrelerce uzunlukta büyük kondansatör blokları ve bu kondansatörleri doldurmak için dakikalar gerekmektedir. Depolanan enerji bir anda kısa devre edilir ve bir noktaya hedeflendirilir, böylece yapay bir yıldırım oluşturulabilir.

Reaktif güç depolama ve faz kaydırma

Anlık güç ifadesinde de anlatıldığı üzere kondansatörler aktif güç harcamazlar ve reaktif güç depolayıcı olarak çalışırlar. Endüktif devreler ise çalışmalarının başlangıcı için reaktif güce ihtiyaç duyarlar ve çalışırken reaktif güç oluştururlar. Kondansatörler reaktif güç depolarken endüktanslar da çalışmak için reaktif güç hacıyorlar. Bu harcayacakları güç de kondansatörler tarafından sağlanabilir. Ayrıca endüktif devrelerin faz kayması akımın geri kalması yönündeyken, kapasitif devrelerin faz kayması akımın önde gitmesi yönündedir. Bu da faz açısının ayarlanması için bize olanak sunar.

Motorlara yol verme

thumb|200px|right|Elektrik motorları reaktif güç harcarlar.

Elektrik makineleri veya daha bilinen adıyla motorlar büyük bobin sarımlarından oluştuğundan endüktif devrelere sahiptirler. Endüktif devrelerin anlık güçlerinin ifadeleri çıkarıldığında görülecektir ki endüktanslar harekete geçmeleri için reaktif güç harcayıp çevrelerinde manyetik alan oluştururlar. Bu reaktif güç şebekeden de çekilebilir. Ancak birçok fabrikanın, bir çok motorun ve endüktif devrenin bulunduğu bir bölgede çekilen reaktif güç verimin oldukça aşağı düşmesine neden olacaktır. Bunun için motorların devrelerine reaktif güç yüklü kondansatörler bağlanır ve motora yol verilmesi yani motorun harekete geçirilebilmesi için gereken reaktif güç bu kondansatörlerden sağlanır. Bu kondansatörler elektronik devrelerde kullanılan kondansatörlere göre fiziksel olarak oldukça büyüktür. Çünkü motorlar 220 veya 380 Volt ile çalışırlar ve fazla miktarda reaktif güce ihtiyaçları vardır, bunu depolayacak kondansatörler de tabii ki büyük olacaktır.

Kompanzasyon

thumb|225px|left|none|3 fazlı kompanzasyon kondansatörleri, güç faktörü düzeltilmesi için kullanılır ve fiziksel olarak büyüktürler.

Reaktif güç ile aktif gücün bileşiminden oluşan görünür güçte, aktif gücün maksimum hale getirilip, güç faktörünün düzeltilmesi ve verimin en büyük halini alması işlemine kompanzasyon denir.

Uygulamada fabrikalar, elektrik makineleri, iş makineleri ve motorlar endüktif çalıştıklarından bağlandıkları şebekeye reaktif güç verirler. Verilen reaktif güç aktif gücün dolayısıyla verimin oldukça düşmesine neden olur. İki eş sistemin kompanze edilmiş ve edilmemiş halleri karşılaştırıldığında çekilen akımın değişmediği, ancak aktif gücün arttığı görülür. İşte verimin artması ve şebekenin reaktif güçten kötü etkilenmemesi için endüktif sistemin girişine bir kompanzasyon kondansatörü bağlanır ve devrede üretilen rekatif güç şebekeye verilmeden kondansatörlerde depolanır. Motor devreye girerken de bu kondansatörler depoladıkları reaktif gücü motorlara geri verirler. Dolayısıyla şebeke sistemi saf resistif bir sisteme yakın olarak görür ve şebekeyle sistem arasında reaktif güç alışverişi olmaz.

Havai hatlarda kapasite

[[Resim:Abspannportal.jpg|thumb|right|200px|Enerji nakil hatları büyük bir kondansatör olarak düşünülebilir.]]
Havai nakil kablolarının her biri farklı bir fazı taşır, her bir kablonun sahip olduğu gerilim değeri anlık olarak değişmektedir ve kablolar arasında gerilim farkları oluşur. Kablolar kondansatör plakaları, aralarındaki mesafe yalıtkan kalınlığı ve aradaki yalıtkan da hava olarak hayal edilirse, havai nakil hatlarının oldukça büyük ve uzun bir kondansatör olduğu varsayalabilir. Her ne kadar kablolar arası mesafenin çok açık olması kapasite değerinde düşmeye yol açsa da bu kabloların kilometrelerce ilerlerdiği düşünüldüğünde, toplamdaki kapasite değeri hattın varış noktasında çıkış noktasına göre faz farkının oluşmasına neden olacaktır. Yani havai nakil hatlarının da bir kapasitesi vardır ve hesaba katılır.

Havai hatların kapasite değerleri kablonun cinsine, kablo aralığına göre değişir. Havai hatlar çekilirken kullanılacak kablonun kilometre başına kapasite (F/km) değeri kataloğundan okunur. Buna göre hesaplama yapılır.

Doğrultma

thumb|250px|right|none|Filtre kondansatörü doğrultucularda DC gerilime yakınlaşma sağlamaktadır.
thumb|250px|right|none|Filtre kondansatörlerinin kapasitesi arttıkça dalgacık genliği düşer ve çıkış gerilimi DC gerilime yaklaşır.

Kondansatörler içlerinde biriktirdikleri enerjiyi yüke boşaltmak suretiyle doğrultucu devrelerinde de kullanılabilirler. En basit doğrultuculardan olan yarım dalga doğrultucuda yüke ulaşan gerilimin grafiği alttaki resimde görülür. Ancak DC gerilimle çalışan bir alet için elde edilen bu gerilim grafiği uygun değildir. Çünkü aletin istediği, bir pilden elde edilebilecek kadar düz ve pürüzsüz bir gerilimdir.

Yandaki şemada yarım dalga doğrultucuya bağlı bir yüke paralel kondansatör bağlanması örneği görülür. Gerilim artarken yük depolayan kondansatör, gerilimin düşmeye başlayınca, yani ifadesinde bulunan gerilimin türevi negatif değer alınca içindeki elektrik yükünü, yüke iletmeye başlar. Bu noktadan itibaren AC gerilim azalırken, kondansatör bir kaynak gibi davranır ve içindeki yükü önündeki empedans değerine göre boşaltır. Yüke iletilen gerilimin grafiği yandaki resimde üstteki gerilim grafiği haline gelir. İlk duruma göre bu grafik DC gerilime daha yakındır. Bu da DC gerilimle çalışan bir aletin düzgün şekilde çalışması için daha uygundur.

Kararlılığa ulaşmış bir kondansatörlü doğrultma devresi göz önüne alındığında, üstteki grafikte gerilimin bir maksimum ve bir minimum değerleri olduğunu görürüz. Bu iki değer arasındaki fark dalgacık (ripple) olarak adlandırılır. Bu dalgacıkların genliği ne kadar düşük olursa o kadar doğru gerilim değerini yakalanmış olur.

Doğrultucuda kullanılan kondansatörlerin kapasite değerleri de elde edilen gerilim grafiğini etkiler. Kapasiteleri farklı 3 kondansatör <math>\ (X = C < Y = 3C < Z = 6C)</math> aynı doğrultucu devresine bağlandığında grafikte olduğu gibi kapasite değeri arttıkça yük geriliminin DC gerilime yaklaştığı görülür. Bunun nedeni ise kondansatörün kapasitesinin arttıkça depoladığı yük miktarının artması ve bu elektrik yükünün daha uzun süre yükü beslemesidir. Yani kısaca, doğrultucu kondansatörlerinin kapasite değerleri arttıkça, DC gerilime yaklaşım sağlanır ve dalgacık genliği düşer.

RC filtreleme ve matematiksel işlemler

RC filtreler bir direnç ve bir kondansatörün bağlanmasıyla oluşturulur. Bu filtrelerin görevleri adlarında belirtilir. Görevleri belli frekansların geçmesini belli frekansların ise söndürülmesini sağlamaktır. Aynı şekilde bu devrelerin matematiksel analizi yapıldığında bir matematiksel operatörün ifadesi elde edilir. Yani RC devreleri frekans geçirme görevlerinin yanında matematiksel işlev operatör elde edilmesi için de kullanılan devrelerdir.

frame|right|AG - RC filtresi, referans frekans değerinden düşük frekansları geçirir, yüksek frekansları söndürür. Ayrıca İntegral işlevi de görmektedir.

Alçak geçiren (AG) filtre - İntegral alıcı

Bu RC devresinin görevi isminden de belli olduğu üzere alçak frekansları geçirmektir. Yandaki devre şemasında da görüldüğü gibi bir direnç ile bir kondansatör birbirine seri halde bağlanıp, AC kaynak altında kondansatörün uçları arasındaki gerilim değeri okunur ve toplam gerilim ile çıkış gerilimi arasında frekans analizi yapılırsa bu sistemin belli bir frekans değerinden düşük frekansları aynen geçireceği, bu frekans değerinin üzerindeki frekansları ise hızlı bir şekilde söndüreceği görülür.

Ayrıca aynı sistemin gerilim analizi zaman domenine göre yapıldığında görülecektir ki kondansatörün uçları arasındaki gerilim, giriş geriliminin integrali alınmış ve bir sabitle çarpılmış haline eşittir. Dolayısıyla bu devre aynı zamanda integral alıcı devre olarak da anılır. İntegral ifadesinin önündeki sabit de bağlanan elemanların direnç ve kapasite değerlerine bağlıdır.

frame|right|YG - RC filtresi, referans frekans değerinden yüksek frekansları geçirir, düşük frekansları söndürür. Ayrıca Türev işlevi de görmektedir.

Yüksek geçiren (YG) filtre - Türev alıcı

Yine aynı şekilde bu RC filtresinin görevi de isminden bellidir. Yanda şeması gösterilen devreden de anlaşıldığı gibi bir direnç ve bir kondansatör seri bağlanır ancak bu sefer direncin uçları arasındaki gerilim değeri okunur. Ardından yapılan frekans analizinde görülür ki bu devre bir frekans değerinden düşükte kalan frekansları geçirmeyip söndürmekte, o frekans değerinden yüksek frekansları ise aynen geçirmektedir.

Gerilim analizi zaman domeninde yapıldığı zaman ise direncin uçları arasındaki gerilimin giriş gerilimin türevi alınmış ve bir sabitle çarpılmış haline eşit olduğu görülür. Bu sabit yine direnç ve kapasite değerlerine bağlıdır. Bu sebeple bu devreye türev alıcı devre adı da verilebilir.

Tasarım

Yalıtkan malzeme

Dielektrik (yalıtkanlık) sabiti

Yalıtkan bir malzemenin içinde depolayabileceği yük miktarı o malzemenin bir karakteristiğidir, yani farklı malzemelerin aynı koşullarda depolayabilecekleri yük miktarı da farklı olur. Bir malzemenin üzerinde yük depolayabilme yeteneği yalıtkanlık (dielektrik) sabiti <math>\ \varepsilon</math> adı verilen katsayı ile ölçülür ve bu katsayı her malzemede farklı değer alır. Hesaplama kolaylığı açısından her malzemenin dielektrik katsayısı, boşluğun dielektrik katsayısına göre oranlanır ve ortaya çıkan yeni katsayıya bağıl dielektrik (yalıtkanlık) sabiti adı verilir, kısaca vakumun yalıtkanlığı temel alınarak diğer malzemelerin yalıtkanlığı buna göre kıyaslanır. [4] EMO - Teknik Bilgiler İnternet Sitesi Bir yalıtkan malzeme bağıl dielektrik sabiti oranında, vakuma göre daha fazla yük depolar. Alttaki kutuda vakumun dielektrik sabiti verilmiştir.

Delinme gerilimi

Yalıtkan malzemelerin karakteristikleri arasında gerilime dayanıklılık da sayılmalıdır. Bir malzemenin yalıtkanlığını yitirip deforme olduğu gerilim değerine bozulma - delinme gerilimi adı verilir ve yalıtkanlar için önemli bir göstergedir. Kondansatörlere delinme gerilimlerinden büyük bir gerilim kesinlikle uygulanmamalıdır, çünkü bu şekilde kondansatör iletken haline gelir ve işlevsiz kalır.

Fiziksel yapı

Çeşitli fiziksel yapılarda kondansatörler temin edilebilir. Elektronik ve metalürji bilimlerinin gelişmesi, oldukça küçük ve farklı yapılarda kondansatör üretimini mümkün kılmıştır. Örneğin entegre devrelerin üzerinde mercimek ve pil şeklinde görülebilirler. Farklı yapıdaki kondansatörlerin kapasite değerleri belli başlı formülasyonlara göre hesap edilir. İki düz metal tabakadan üretilen kondansatör ile silindir veya daire şeklinde olan kondansatörün kapasiteleri farklı şekilde hesap edilir. Her ne kadar düzlemsel kondansatörün hesabı kolay olsa da 3 boyutluluk, silindiriklik ve küresellik devreye girdiğinde formulasyonlar oldukça karışık hale gelir.

Düzlemsel kondansatörler

thumb|200px|right|Düzlemsel kondansatör
Uygulamada oldukça fazla karşılaşılan bir kondansatör tipidir. Düzlemsel iki metal tabaka arasında belli bir dielektrik katsayısına sahip olan bir yalıtkanın yerleştirilmesiyle elde edilir.

Düzlemsel koordinatlarda gerilim değişimi bir boyutta gerçekleşir. Değişimin sadece x ekseninde olduğu yandaki şekilden görülür. İki kalın çizgi metal tabakaları belirtirken, aradaki <math>\ a</math> kadar uzaklık içerisine yalıtkan bir malzeme yerleştirilir. Metal tabakaların alanları <math>\ S</math> olup, birinin gerilimi <math>\ 0</math> iken diğer tabakaya <math>\ U</math> gerilimi uygulandığında elektrik alanı <math>\ E</math>, yüksek gerilimden düşük gerilime doğru olur.

Tabaka üzerinde herhangi bir noktada gerilim yani <math>\ y</math> ve <math>\ z</math> ekseni üzerinde gerilim değişmez. Yalıtkan malzeme gerilime karşı bir direnç gösterir ve bu sebeple gerilim düşümü <math>\ x</math> ekseni üzerinde olur, bir tabakadan diğerine geçerken gerilim <math>\ U</math> değerinden <math>\ 0</math> değerine düşer. Kondansatörün gerilim uygulanmayan plakasının <math>\ x = 0</math>, gerilim uygulanan plakasının <math>\ x